Suomi on Terveyden ja Hyvinvoinnin laitoksen (THL) johdolla valinnut koronavirusstrategian, jossa infektioiden testaaminen rajoitetaan vain vaikeaoireisille sekä terveys- ja sosiaalihuollon henkilökunnalle. Helsingin Sanomien Vieraskynässä –kirjoituksessani argumentoin, että laajempi testaaminen olisi taloudelle hyödyllistä. Testausta laajentamalla voitaisiin eristää oireettomatkin tartunnat, mikä hidastaisi virusta ja mahdollistaisi taloudelle haitallisten liikkumisrajoitusten keventämisen.
Vieraskynä-kirjoitukseni keskittyi talousargumentin esittämiseen. Perjantaina entinen opinahjoni Aalto-yliopiston matematiikan ja systeemianalyysin laitos julkaisi puolestaan uusia arvioita viruksen leviämisestä ja sairaalakapasiteetin tarpeesta.
Tämän kirjoituksen tarkoitus on syventyä viruksen leviämisen matemaattiseen mallintamiseen, arvioida THL:n virusmallinnuksen perusteita, tuottaa uusia skenaarioanalyyseja viruksen leviämisestä sekä tarkentaa, miten laajempi testaaminen voisi auttaa viruksen leviämisen hidastamisessa.
Lopulta kysymys on siitä, mikä on Suomen exit-strategia liikkumisrajoitusten keventämiseksi ja talouden avaamiseksi.
THL mallintaa virusta niin sanotulla SEIR-mallilla, jossa väestö jaetaan neljään osaan:
- alttiit (susceptible, S), jotka eivät ole vielä saaneet virustartuntaa,
- tartunnan saaneet (exposed, E), joilla viruksen itämisaika ei ole vielä päättynyt,
- tartuttavat (infectious, I), jotka levittävät virusta eteenpäin, sekä
- immuunit (recovered, R), jotka ovat taudin sairastamalla kehittäneet vastustuskyvyn.
Malli muodostaa neljän yhtälön differentiaaliyhtälöryhmän, joka kuvaa väestön dynamiikkaa eri taudin vaiheiden välillä:
,
missä on koko väestön lukumäärä, on keskimääräinen itämisaika, on tartuttamisvaiheen pituus ja on taudin tartuttavuusluku.
Taudin leviämisnopeus määritellään oleellisesti ensimmäisessä yhtälössä. Joka päivä tietty prosenttiosuus väestöstä sairastuu tautiin. Tämä prosenttiosuus on suoraan verrannollinen tartuttavien osuuteen väestössä. Verrannollisuusvakio on puolestaan verrannollinen tartuttavuuslukuun . Kolme seuraavaa yhtälöä kuvaavat, millaisella aikataululla tartunnan saanut henkilö kulkee eri taudin vaiheiden läpi itämisvaiheesta parantumiseen.
Kansainvälisiin tutkimuksiin suhteutettuna konservatiivinenkin SEIR-malliin perustuva arvio (kuva 1) taudin leviämisestä johtaa Suomessa yli 14 000 kuolonuhriin, liikkumisrajoitukset olisi pidettävä yli viiden kuukauden ajan ja pahimmillaan tehohoitoa tarvitsisi yhtäaikaisesti noin 2 000 potilasta, kun sairaalahoidossa olisi lähes 7 000 henkilöä.
THL ei ole julkaissut oman mallinnuksensa yksityiskohtia, joten yritetään selvittää, miksi heidän arvionsa eroavat merkittävästi tästä analyysista. THL on arvioinut sairaalahoitoa tarvitsevien määräksi 11 300 – 15 500 potilasta, jolloin sairaalahoidon enimmäistarve olisi yhtäaikaisesti korkeintaan noin 1000 – 1500 petipaikkaa, joista noin kolmasosa tehohoidon paikkoja.
Mallinnuksen tulokset riippuvat oleellisesti taudin ominaisuuksista ja oletuksista siitä, millaisen taakan se aiheuttaa terveydenhuoltosektorille.
Li et al. (New England Journal of Medicine, 2020) arvioi koronaviruksen itämisajan kestävän 5,2 päivää ja seuraavan tartunnan tapahtuvan keskimäärin 7,5 päivän päästä tartunnasta. Nämä estimaatit ovat samankaltaisia muun koronavirus-tutkimuskirjallisuuden kanssa. Mallinnuksessa kalibroin tartuntavaiheen (so. itämisajan) keston tämän mukaisesti 5,2 päivään ja tartuttamisvaiheen pituudeksi asetan 2,3 päivää.
Arvioissaan THL on olettanut, että sairaalaan joudutaan keskimäärin 10 päivän kuluttua tartunnasta ja sairaalajakson keskimääräinen pituus on 8 päivää mahdollinen tehohoitojakso poislukien.
Zhou et al. (The Lancet, 2020) estimoi, että tautiin kuollaan keskimäärin 18,5 päivän päästä tartunnan saamisesta, ja taudista selviävät parantuvat keskimäärin 22 päivässä. Oletetaan lisäksi THL:n oletuksia mukaillen, että taudin tartuttavuusluku putoaa liikkumisrajoitusten johdosta 1,6:een, kun tartuntoja on maassa noin 10 000 kappaletta.
THL:n analyysissa sairaalassa olisi maksimissaan vajaa 1 000 potilasta. Tähän tulokseen päästään em. oletuksilla, jos sairaanhoidon tarve olisi noin 0,15 prosentilla tartunnan saaneista. Tämä on jotakuinkin linjassa THL:n aiemmin esittämän arvion kanssa, joskin hieman alakanttiin. THL olettaa koronaviruksen kuolleisuuden olevan kausi-influessan luokkaa (0,05-0,1% väestöstä), jolloin virus tappaisi 1 700 – 3 500 kansalaista.
Tässä analyysissa virusstrategia perustuu tartuntakäyrän madaltamiseen (engl. flatten the curve) sekä laumasuojan rakentamiseen. Rajoittamistoimenpiteiden tarkoituksena on pidentää epidemian kestoa siten, että terveydenhuollon hoitokapasiteetti riittäisi koko epidemian ajan. Analyysissa 120 päivän kuluttua nykyhetkestä olisi vielä noin 65 000 sairastunutta, 350 sairaalapotilasta ja noin 3 miljoonaa suomalaista olisi sairastanut taudin. Käyrän madaltaminen onnistuu.
Palatakseni alussa esittämääni arvioon, kysymys kuuluu, miten päädyin laskelmassa 14 000 kuolonuhriin ja THL:n arviota huomattavasti vakavampaan epidemiaan.
Tulosten kannalta oleellisimmat parametrit ova kuolleisuusarvio sekä sairaalahoidon tarve. Riou et al. (2020) arvioi koronaviruksen kuolleisuusasteeksi 1,6 prosenttia. Lontoolaisen Imperial Collegen tutkijat ovat professori Neil Fergusonin johdolla puolestaan arvioineet viruksen infektiokuolleisuudeksi 0,9 prosenttia; sairaalahoitoa tarvitsisi 4,4 prosenttia tartunnan saaneista ja teho-hoitoa näistä 30 prosenttia.
Molemmat näistä tutkimuksista pyrkii huomioimaan ja kontrolloimaan arvioissa esiintyvät tilastoharhat esimerkiksi siitä, että käytetty aineisto ei sisällä kaikkia tartuntoja, koska merkittävä osa tartunnoista ovat oireettomia ja niitä ei ole testattu.
Näihin tutkimustuloksiin konservatiivisesti nojaten käytän analyysissani arviota, jossa kuolleisuus olisi 0,4 prosenttia ja sairaalahoidon tarve 1 prosentilla tartunnan saaneista. Oletetaan edelleen, että rajoittamistoimenpiteillä taudin tartuttavuus putoaa 1,6:een.
Tällöin sairaalakapasiteetin tarve olisi korkeimmillaan lähes 7 000 vuodetta, mikä vastaa noin 2 000 tehohoidon paikkaa. Kuolleisuus olisi yli 14 000 ihmistä olettaen, että sairaalakapasiteetin puute ei nosta kuolleisuusastetta yli 0,4 prosentin. Vielä 5 kuukauden kuluttua maassa olisi lähes 15 000 sairastunutta ja petipaikkoja käytössä lähes 700. Kuolleisuusarvioiden ollessa korkeampia, luvut olisivat luonnollisesti suurempia: THL on arvioinut koronaviruksen vaativan jopa 40 000 kuolonuhria, jos Imperial Collegen kuolleisuusarviot pitävät paikkansa.
Eri skenaarioiden realistisuutta voidaan tutkia vertaamalla analyyseja olemassaolevaan aineistoon. Käyttämällä THL:n tulokset toistavaa parametrisaatiota Italian väestöön, saavutetaan nykyiset noin 9 000 kuolonuhria 4 kuukautta epidemian alkamisen jälkeen: taudin olisi pitänyt levitä Italiassa siis jo marras-joulukuun vaihteessa.
Ongelma tässä skenaariossa on, että THL:n arvioimalla matalalla kuolleisuusasteella, täytyy sairastuneita olla jo lähes 15 miljoonaa ennen kuin saavutetaan 9 000 kuolonuhria. Italissa todettiin ensimmäiset tartunnat 31.1., joten taudin leviämisen pitää olla huomattavasti arvioitua nopeampaa, jotta miljoonat ihmiset ehtivät sairastua vain alle kahdessa kuukaudessa.
Korkeammalla 0,4 prosentin kuolleisuusasteella, Italia saavuttaisi 9 000 kuolonuhria huomattavasti nopeammin, noin 3 kuukaudessa. Jos kuolleisuusaste olisi esimerkiksi Imperial Collegen arvion luokkaa, olisi kuolonuhrien kasvaminen tätäkin nopeampaa, kuten todellisuudessa on nähty.
Taloustieteen Nobelin palkinnon voittanut Paul Romer sekä Harvardin yliopiston provosti ja lääketieteen tohtori Alan M. Garber ovat ehdottaneet koko Yhdysvaltojen väestön viikoittaista – ja terveydenhuoltohenkilökunnan päivittäistä – koronavirustestaamista taudin leviämisen pysäyttämiseksi. Tämä vaatisi luonnollisesti mittavaa testikapasiteetin lisäämistä. Toisaalta testien ei tarvitsisi täyttää tyypillisiä diagnostisia laatuvaatimuksia: jos testi pystyisi diagnosoimaan edes 20 prosenttia tartunnan saaneista, voitaisiin sairastuneiden määrä Romerin analyysin mukaan lähes puolittaa.
Jyväskylän yliopiston mikrobiologian professorin Marja Tiirolan mukaan pelkästään Jyväskylän resursseilla voitaisiin Suomen testauskapasiteetti kaksinkertaistaa. Britanniassa on uusimpien tietojen mukaan tarkoitus jakaa kotitalouksiin miljoonia uusia testejä kotitestaamista varten.
Testauksen lisäämisen vaikutusten arvioimiseksi tutkin seuraavaksi skenaariota, jossa kuolleisuusaste on 0,4 prosenttia ja sairaalahoitoa tarvitsisi 1 prosentti tartunnan saaneista, mutta olettaen, että testaamisella voitaisiin kuukauden sisällä vähentää tartuntakontaktit kolmannekseen alkuperäisesta (kuva 2).
Tartuntakontaktien pudottaminen vähentäisi kuolleisuuden aiemmasta yli 14 000 uhrista noin 2 500 kuolonuhriin. Sairaalapaikkoja tarvittaisiin 7 000 sijasta korkeimmillaan noin 1 800. Kolmen kuukauden kuluttua sairaalapaikoista olisi käytössä enää noin 300 ja liikkumisrajoitteiden keventämistä voitaisiin alkaa suunnitella. Taudin sairastaisi 3 miljoonan ihmisen sijasta noin 640 000 henkilöä. Tämä skenaario vastaa pitkälti sitä, mihin Etelä-Korea on aggressiivisella testaamisella päässyt.
YK:n pääsihteeri António Guterres on voimallisesti vedonnut kaikkia maita noudattamaan Maailman terveysjärjestö WHO:n ohjeistuksia: ”etsi, testaa, eristä ja hoida kaikki tartunnat sekä jäljitä kaikki virusaltistukset”. WHO on jopa kehottanut eristämään tartunnan saaneet erillisiin terveyslaitoksiin kotikaranteenin sijasta.
HS Vieraskynä -kirjoituksessani argumentoin, että THL:n testaamista rajoittava strategia on taloudellisesti kallis, vaikka heidän arviot taudin kuolleisuusasteesta ja sairaalatarpeesta olisivat oikein. Mikäli – useiden kansainvälisten tutkijoiden näkemyksistä poikkeavat – THL:n arviot ovat väärin ja kuolleisuus sekä sairaalatarve ovat arvioitua korkeampia, on valitun strategian terveydelliset sekä taloudelliset kustannukset vielä kertaluokkaa suurempia. Massatestaamisella on näiden kustannusten hillitseminen mahdollista.
Lopulta kysymys on siitä, mikä on Suomen exit-strategia liikkumisrajoitteiden keventämiselle ja taloustoiminnan palauttamiselle. Pyritäänkö rakentamaan laumasuojaa toivoen, että kansainväliset arviot kuolleisuudesta ja sairaalahoidon tarpeesta ovat ylimitoitettuja ja että laumaimmuniteetti saadaan rakennettua nopeasti noin kolmessa kuukaudessa ilman mittavia pitkäaikaisia talousvahinkoja?
Jos laumasuojaa ei rakenneta, miten on varauduttu vääjäämättömänä uhkaavaan taudin toiseen ja kolmanteen aaltoon? Odotetaanko rokotteen valmistumista ja taloudelle haitalliset liikkumisrajoitteet pidetään voimassa siihen vaadittavan 12 – 18 kuukauden ajan?
Näiden kysymysten vallitessa ei ole yllättävää, että kasvava joukko sekä terveys- että talousasiantuntijoita kannattavat massiivista koronaviruksen testausohjelmaa, jolla virus saadaan nopeasti pysäytettyä.